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东师2020年5月离散数学(离线考核)【标准答案】

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离线考核

《离散数学》

满分100分

 

一、计算题(共25分)

 

1. 设集合 , 是 上的二元关系, ,

试求:

(1)  ; (8分)

 

(2)  的关系图与关系矩阵 ; (8分)

 

(3)  、 、 。(9分)

 

二、证明题(每小题15分,共75分。)

 

1.证明等价式

: 。

 

2. 证明:树是一个偶图。

 

3. 设 是群,对任意的 ,令 ,证明: 是 的子群。

 

4. 设 为实数集, ,对任意的 ,定义:

证明: 是双射。

 

5. 设 是含幺环,且*满足等幂律,在 上定义运算+,•,ˉ如下:

 

,  ,  。

 

证明: 是一个布尔代数,其中0和1分别是关于运算 和*的幺元。

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