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东大20年7月考试《离散数学X》考核作业【标准答案】

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离散数学X  试 卷(作业考核 线上2)  A  卷(共 4  页)

总分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十

得分

一.  (13分)有两个小题

1.分别说明联结词Ø、∧、∨、→和«在自然语言中表示什么含义。

 

 

 

 

2.分别列出PÚQ、PÙQ、P«Q、P®Q的真值表(填下表)。

P Q PÚQ PÙQ P«Q P®Q

 

 

 

 

二. (10分)写出命题公式 (Q→ØP)→Q 的主合取范式。(要求有解题过程)

 

 

 

 

 

 

 

三. (14分) 用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。要求按照推理的格式书写推理过程。

“xC(x), $x(A(x)ÚB(x)), “x(B(x)®ØC(x)) Þ $xA(x)

 

 

 

 

 

 

四.(12分)令集合A={1,{1}},B={1},P(A)表示A的幂集。分别计算:

(注意:要求有计算过程,不能直接写出结果!)

(1)  A×P(B)

 

 

(2)  A⊕B

 

 

(3)  P(A)-P(B)

 

 

 

 

 

 

五. (25分)给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下:

R={<1,2>,<2,3>,<3,1>}

S=A×A(完全关系(全域关系))

T={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}

M={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<3,3>}

 

 

 

1.写出关系R的矩阵;再画出上述各个关系的有向图。

 

 

 

 

 

 

 

2.判断各个关系性质。用“√”表示“是”,用“×”表示“否”,填下表:

自反的 反自反的 对称的 反对称的 传递的

R

S

T

M

3.上述四个关系中,哪些是等价关系?哪些是偏序关系?对等价关系,写出此等价关系的各个等价类。

 

 

 

 

 

4.求复合关系RoT

 

 

 

 

六. (12分) R是实数集合,给出R上的运算如下:×、+、|x-y|、min、max,分别表示乘法、加法、x-y的绝对值、两个数中取最小的、两个数中取最大的运算。

 

 

 

 

 

 

 

1. 判断各个运算性质。用“√”表示“是”,用“×”表示“否”,

填下表:

|x-y| max  × min +

有交换性

有结合性

有幂等性

有幺元

有零元

2.指出R对上面哪些运算构成群?.

 

 

 

七. (14分) 有三个小题

1. 指出下面各个图中哪些是彼此同构的.

 

 

 

 

 

 

2.上面图b与c显然是不同构的,请说明不同构的理由(说明一个即可。)

 

 

 

 

 

3.请画出五个具有五个结点的无向图,使之分别满足:

(1) 是欧拉图但不是汉密尔顿图。

(2) 既是欧拉图也是汉密尔顿图。

(3) 是完全图K5。

(4) 是棵树。

(5) 是汉密尔顿图但不是欧拉图 。

 

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