东大20春学期《概率论X》在线平时作业3【标准答案】

20春学期《概率论X》在线平时作业3

试卷总分:100  得分:100

一、单选题 (共 25 道试题,共 75 分)

1.设随机变量X1，X2，…Xn(n>1)独立分布，且其方差σ2>0.令随机变量Y=1/n(X1+X2…+Xn),则

A.cov(X1,Y)=σ2/n

B.cov(X1,Y)=σ2

C.D（X1+Y）=(n+2)/nσ2

D.D（X1-Y）=(n+1)/nσ2

2.如果F(x)是X的分布函数，它肯定满足下面哪一个性质？

A.对所有-∞＜x＜+∞，都有：1/2≤F(x)≤1；

B.对所有a＜b，都有：P{a＜X≤b}=F(b)-F(a)

C.对所有a＜b，都有：F(a)＜F(b)；

D.F(x)是一个连续函数；

3.若X与Y均相互独立且服从标准正态分布，则Z = X + Y（    ）

A.服从N（0，2）

B.服从N（0，1.5）

C.服从N（0，1）

D.不一定服从正态分布

4.设DX = 4，DY = 1，ρXY=0.6，则D(2X-2Y) =

A.25.6

B.40

C.34

D.17,.6

5.设两个随机变量X与Y相互独立且同分布：P{X=－1}=P{Y=－1}=0.5，P{X=1}=P{Y=1}=0.5，则下列各式中成立的是

A.P{XY=1}=0.25

B.P{X=Y}=1

C.P{X=Y}=0.5

D.P{X+Y=0}=0.25

6.设 表示10次独立重复射击命中次数，每次命中的概率为0.4，则E（X2）=

A.18.4

B.16.4

C.16

D.12

7.甲，乙，丙三人独立地译一密码，他们每人译出此密码都是0.25，则密码被译出的概率为

A.63/64

B.37/64

C.1/64

D.1/4

8.设两个随机变量X和Y相互独立的同分布：P(X=-1)=P(Y=-1)=1/2，P(X=1)=P(Y=1)=1/2，则下列各式中成立的是（）

A.P(X=Y)=1/2

B.P(XY=1)=1/4

C.P(X=Y)=1

D.P(X+Y=0)=1/4

9.{图}

A.6

B.41

C.30

D.22

10.市场上某商品来自两个工厂，它们市场占有率分别为60％和40％，有两人各自买一件。 则买到的来自相同工厂的概率为

A.0.52

B.0.48

C.0.36

D.0.24

11.设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是

A.都不是

B.FZ（z）= max { |FX(x)|,|FY(y)|}

C.FZ（z）= max { FX(x),FY(y)};

D.FZ（z）= FX（x）·FY(y)

12.设离散型随机变量X的数学期望E(X)=2,则3X+2的数学期望是

A.8

B.7

C.5

D.4

13.从1,2,3,4,5五个数码中，任取3个不同数码排成三位数，求所得三位数为奇数的概率

A.0.6

B.0.5

C.0.4

D.0.3

14.若随机变量X的数学期望与方差分别为EX =1，DX = 0.1，根据切比雪夫不等式，一定有

A.P{0<X<2}>=0.9

B.P{0<X<2}<=0.9

C.P{-1<X<1}>=0.9

D.P{-1<X<1}<=0.9

15.{图}

A.0.975

B.0.375

C.0.25

D.0.2

16.对于任意两个随机变量X和Y，若E（XY）=E(X)E（Y）则

A.X和Y独立

B.X和Y不独立

C.D（XY）=D（X）D（Y）

D.D（X+Y）=D（X）+D（Y）

17.设随机变量X的方差DX =&sigma;2，则D（ax+b）=

A.a&sigma;2+b

B.a2&sigma;2+b

C.a2&sigma;2

D.a&sigma;2

18.甲，乙，丙三人各自独立地向一目标射击一次，三人的命中率分别是0.5，0.6，0.7，则目标被击中的概率为

A.0.95

B.0.94

C.0.92

D.0.90

19.设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则

A.P(C)>=P(A)+P(B)-1

B.P(C)=P(AB)

C.P(C)=P(A)P(B)

D.P(C)<=P(A)+P(B)

20.在某学校学生中任选一名学生,设事件A:选出的学生是男生”;B选出的学生是三年级学生”。则P(A|B)的含义是：

A.选出的学生是三年级的或他是男生的概率

B.选出的学生是三年级男生的概率

C.已知选出的学生是男生，他是三年级学生的概率

D.已知选出的学生是三年级的，他是男生的概率

21.已知随机变量X和Y，则下面哪一个是正确的

A.E(XY)=E(X)E(Y)

B.E(X+Y)=E(X)+E(Y)

C.D(XY)=D(X)D(Y)

D.D(X+Y)=D(X)+D(Y)

22.设离散型随机变量X的分布列为P{X=i}=a|N,i=1,2,…,N  则a=

A.3

B.2

C.1

D.0

23.已知A包含于B，P(A)=0.2，P(B)=0.3，求P(AB)=( )

A.0.4

B.0.3

C.0.2

D.0.1

24.将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率

A.5!/7!

B.1/7!

C.1/640

D.1/1260

25.设X与Y独立，且EX=EY=0，DX=DY=1，E(X+2Y)2=(   )

A.6

B.5

C.3

D.2

二、判断题 (共 5 道试题,共 25 分)

26.设某件事件发生的概率为p，乘积p(1－p)能衡量此事件发生的不确定性，特别得，当p＝0.5时，不确定性最大。

27.利用一个随机事件的频率(比例)能够求出概率的一个精确值。

28.甲、乙二人做如下的游戏：从编号为1到20的卡片中任意抽出一张，若抽到的数字是3的倍数，则甲获胜；若抽到的数字是5的倍数，则乙获胜，此时这个游戏对甲、乙双方是公平的。

29.抛一个质量均匀的硬币10次，则出现8次正面的概率大于2次正面的概率。

30.主观概率指的是对于不能做重复试验的随机事件，人们各自给出的对这个事件发生的相信程度。