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吉大20年4月《高等数学(理专)》作业考核试题【标准答案】

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吉大20年4月《高等数学(理专)》作业考核试题题目

试卷总分:100  得分:100

一、单选题 (共 15 道试题,共 60 分)

1.函数y=e^(cx)+1是微分方程yy”=(y’)^2+y”的()

A.通解

B.特解

C.是解,但既不是通解,也不是特解

D.不是解

 

2.函数y=|sinx|在x=0处( )

A.连续

B.有定义,但不连续

C.无定义,但连续

D.无定义

 

3.下列函数中 ( )是奇函数

A.|x|+cosx

B.xsinx

C.x+sinx

D.x+cosx

 

4.设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( )

A.3

B.-6

C.-3

D.-2

 

5.已知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=()

A.10dx

B.10

C.-10dx

D.-10

 

6.集合A={±2,±3,±4,±5,±6}表示

A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合

B.A是由绝对值大于等于2,小于等于6的全体整数组成的集合

C.A是由绝对值大于2,小于6的整数组成的集合

D.A是由全体整数组成的集合

 

7.微分方程y’+y=x+1的一个特解是()

A.x-y=1

B.x-y=0

C.x+y=1

D.x+y=0

 

8.对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是()

A.[-2,1]

B.[-1,2]

C.[-1,1]

D.[0,√5]

 

9.求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )

A.2

B.1/e

C.1

D.0

 

10.求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )

A.3

B.1/2

C.1

D.0

 

11.函数f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|的不可导点的个数为()

A.3

B.2

C.1

D.0

 

12.微分方程ydx+xdy=0的通解是()

A.xy=C

B.xy=0

C.x-y=0

D.x+y=C

 

13.已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于()

A.xe^(-x)-e^(-x)+C

B.xe^(-x)+e^(-x)+C

C.-xe^(-x)-e^(-x)+C

D.-xe^(-x)+e^(-x)+C

 

14.集合B是由能被3除尽的全部整数组成的,则B可表示成

A.{±3,±6,…,±3n}

B.{3,6,…,3n}

C.{0,±3,±6,…,±3n…}

D.{0,±3,±6,…±3n}

 

15.下列结论正确的是()

A.若|f(x)|在x=a点处连续,则f(x)在x=a点也必处连续

B.若f(x)在x=a点处连续,则1/f(x)在x=a点也必处连续

C.若[f(x)]^3在x=a点处连续,则f(x)在x=a点也必处连续

D.若[f(x)]^2在x=a点处连续,则f(x)在x=a点也必处连续

 

二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)

16.函数y=sinx没有拐点存在。()

 

17.一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。

 

18.函数y=sinx没有拐点存在。()

 

19.复合函数对自变量的导数,等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。

 

20.闭区间上连续函数在该区间上可积。

 

21.一元函数可导必连续,连续必可导。

 

22.如果f(x)在区间[a,b]上是单调有界函数,则f(x)在[a,b]上可积

 

23.一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。

 

24.两个无穷大量的和仍是无穷大。

 

25.所有初等函数及其复合得到的函数的导数如果存在,也是初等函数及其复合。( )

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