东师2020年5月线性代数（高起专）（离线考核）【标准答案】

离线考核

《线性代数（高起专）》

满分100分

一、计算及证明题（每小题20分，共100分。）

1. 设向量组 是线性无关的，且 ， ， ，证明：向量组 也是线性无关的。

2. 对于任一矩阵 ，证明： 及 都是对称矩阵。

3. 用基础解系表示线性方程组  的全部解。

4. 给定向量组

， ， ， ， ，

求：(1)向量组的秩；

(2)向量组的一个极大无关组；

(3)将其余向量用极大无关组线性表示。

5. 给定矩阵  ，如果 能与对角矩阵相似，请求出相似对角矩阵 及可逆矩阵 。