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离线考核
《组合数学》
满分100分
一、计算题（每小题10分，共60分。）
1、求 的展开式中 的系数? 展开后合并同类项，则一共有多少项？
2、求从1至1000的整数中能被14或21整除的整数的个数。
3、一次宴会，7位来宾寄存他们的帽子，在取回他们的帽子时，问有多少种可能使得：
（1）没有一位来宾取回的是他自己的帽子？ （5分）
（2）至少有一位来宾取回的是他自己的帽子？（5分）
4、在平面上,对任意自然数n,连接原点O与点 用 表示线段 上除端点外的整点个数,试求
5、解递推关系： 。
6、现有人手中有3张一元,2张2元和3张5元的钱币,问该人都能买价值为多少的物品？对每种价值的物品他有几种付款方法？
二、证明题（每小题20分，共40分。）
1、证明： 。
2、证明：在任意给出的1998个自然数 ， ，…， 中，必存在若干个数，它们的和能被1998整除。
