奥鹏作业网福师《实变函数》在线作业一
1.[判断题] 积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。
A.错误
B.正确
答:——B——
2.[判断题] f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A.错误
B.正确
答:——A——
3.[判断题] f∈BV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.
A.错误
B.正确
答:——B——
4.[判断题] f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
A.错误
B.正确
答:————
5.[判断题] 对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.
A.错误
B.正确
答:————
6.[判断题] f可积的充要条件:|f|可积。
A.错误
B.正确
答:————
7.[判断题] 三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
A.错误
B.正确
答:————
8.[判断题] 增函数f在[a,b]上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.
A.错误
B.正确
答:————
9.[判断题] 设f:R->R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=ax
A.错误
B.正确
答:————
10.[判断题] f可积的充要条件是f+和f-都可积.
A.错误
B.正确
答:————
11.[判断题] 一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数.
A.错误
B.正确
答:————
12.[判断题] 利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。
A.错误
B.正确
答:————
13.[判断题] 可积的充分条件:若存在g∈L1,使得|f|<=g.
A.错误
B.正确
答:————
14.[判断题] 一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
A.错误
B.正确
答:————
15.[判断题] 若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。
A.错误
B.正确
答:————
16.[判断题] 三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。
A.错误
B.正确
答:————福师答案q599792222 或请进 opzy.net
17.[判断题] 集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测
A.错误
B.正确
答:————
18.[判断题] 存在[0,1]上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等．
A.错误
B.正确
答:————
19.[判断题] 零测度集的任何子集都是可测集.
A.错误
B.正确
答:————
20.[判断题] 有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞
A.错误
B.正确
答:————
21.[判断题] f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|>=n)]之和收敛.
A.错误
B.正确
答:————
22.[判断题] 若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
A.错误
B.正确
答:————
23.[判断题] 若f可测，则|f|可测，反之也成立.
A.错误
B.正确
答:————
24.[判断题] 可数集的测度必为零，反之也成立.
A.错误
B.正确
答:————
25.[判断题] 对R^n中任意点集E，E\E’必为可测集.
A.错误
B.正确
答:————
26.[判断题] 有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上几乎处处连续.
A.错误
B.正确
答:————
27.[判断题] 无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.
A.错误
B.正确
答:————
28.[判断题] 若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
A.错误
B.正确
答:————
29.[判断题] 若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集.
A.错误
B.正确
答:————
30.[判断题] L积分下Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。
A.错误
B.正确
答:————
31.[判断题] 若f∈L1[a,b],则几乎所有的x属于[a,b]均是g的L点.
A.错误
B.正确
答:————
32.[判断题] 若f∈C1[a,b]（连续可微）,则f∈Lip[a,b]，f∈AC[a,b].
A.错误
B.正确
答:————
33.[判断题] 闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.
A.错误
B.正确
答:————
34.[判断题] 函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集.
A.错误
B.正确
答:————
35.[判断题] 当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x->+∞}f(x)=0.
A.错误
B.正确
答:————
36.[判断题] f∈BV，则f几乎处处可微，且f’∈L1[a,b].
A.错误
B.正确
答:————
37.[判断题] 若f∈BV,则f有界。
A.错误
B.正确
答:————
38.[单选题] 若|A|=|B|,|C|=|D|,则
A.|A∪C|=|B∪D|
B.|A∩C|=|B∩D|
C.|A\C|=|B\D|
D.当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|
答:————
39.[单选题] fn∈L(E),则fn->0,a.e.是∫Efndx->0（ ）
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
答:————
40.[单选题] 设g(x)是[0,1]上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是[0,1]上的
A.连续函数
B.单调函数
C.有界变差函数
D.绝对连续函数
答:————
41.[单选题] 开集减去闭集其差集是（ ）
A.闭集
B.开集
C.非开非闭集
D.既开既闭集
答:————
42.[单选题] 若A为R^n中一疏集，则（ ）
A.Ac为稠集
B.A为开集
C.A为孤立点集
D.A不完备
答:————
43.[多选题] 若A 和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（ ）
A.m(A) B.m(A)<=m(B)
C.m(B\A)=m(A)
D.m(B)=m(A)+m(B\A)
答:————
44.[多选题] 设f为[a,b]上增函数，则f为（ ）
A.几乎处处可微
B.L可积
C.f’可积
D.区间[a,b]上积分值∫f'(x)dx=f(b)-f(a)
答:————
45.[多选题] 设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（ ）
A.fn测度收敛于|f|
B.afn+bgn测度收敛于af+bg
C.(fn)^2测度收敛于f^2
D.fngn测度收敛于fg
答:————
46.[多选题] 若0<=g<=f且f可积，则（ ）
A.g可积
B.g可测
C.g<∞，a.e.
D.当g可测时g必可积
答:————
47.[多选题] f(x)=1,x∈(-∞，+∞),则f(x)在(-∞，+∞)上
A.有L积分值
B.广义R可积
C.L可积
D.积分具有绝对连续性
答:————
48.[多选题] 设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是
A.是L可测函数
B.不是L可测函数
C.有界函数
D.连续函数
答:————
49.[多选题] 若f∈AC[a,b]，则（ ）
A.f∈C[a,b]
B.f∈BV[a,b]
C.f(x)=f(a)+∫ax f ‘(t)dt
D.f∈Lip[a,b]
答:————
50.[多选题] 设f为[a,b]上减函数，则f为（ ）
A.有界函数
B.可测函数
C.有界变差函数
D.绝对连续函数
答:————
