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东师2019年秋季《概率论与数理统计》离线考核【标准答案】

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离线作业考核

《概率论与数理统计》

 

满分100分

一、计算题(每题10分,共70分)

1、已知随机事件 的概率 ,事件 的概率 ,条件概率 ,试求事件 的概率 。

2、设随机变量 ,且 ,试求 , 。

3、已知连续型随机变量 ,试求它的密度函数 。

4、已知随机变量 的概率密度为 ,试求(1)常数 ;(2) 。

5、若随机变量 在区间[0,1]上服从均匀分布,试求它的标准差 。

6、已知 ,试求 。

7、设 , 是取自正态总体 的一个容量为2的样本。试判断下列三个估计量是否为 的无偏估计量:    ,     ,

并指出其中哪一个方差较小。

二、证明题(30分)

 

1、设二维连续型随机向量 的联合密度函数为

 

证明: 与 相互独立。

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