奥鹏作业网《统计学（1）》综合练习题
一、 单选题 1.我国现在收集统计材料的最重要情势是（ A ）。
A.普查 B.单方面考察 C.抽样考察 D.统计报表
2.统计认识过程是（ B ）。
A.从质到量 B.从质到量，再到质跟量的结合
C.从量到质 D.从总体到集体
3.某企业职工张三的月工资额为 500 元，则“工资”是（ B ）。
A.品德标记 B.数量指标 C.数量标记 D.品质指标
4.要懂得某市职工情况，统计指标是（ D ）。
A.该市每个职工 B.该市每个职工的工资
C.该市全部职工 D.该市职工的工资总额
5.抽样考察的考察单位是（ C ）。
A.总体中代表一般程度的单位 B.其标记值较大的单位
C.按随机原则抽取的单位 D.有意抉择的有代表性的单位
6.考察某市职工家庭的生活状况时，统计总体是（ C ）。
A.该市全部职工 B.该市每个职工家庭
C.该市全部职工家庭 D.该市职工家庭户数
7.某班 5 名同窗的某门课的成绩分辨为 60.70.75.80.85，这 5 个数是（ A ）。
A.变量值 B.标记 C.变量 D.指标
8.像“性别”、“年纪”如许的不雅点，可能用来（ A ）。
A.作为标记利用 B.表示集体特点
C.表示总体特点 D.作为指标利用
9.按考察东西包含的范畴差别，统计考察可能分为（ B ）。
A.常常性考察跟一次性考察 B.单方面考察跟非单方面考察
C.统计报表跟专门考察 D.普查跟抽样考察
10.（ D ）是统计任务的基本原则，是统计任务的生命线。
A.及时性 B.完全性 C.持续性 D.实在性
11.常常性考察与一次性考察的分别标准是（ D ）。
A.考察东西包含的单位能否完全 B.最后获得的材料能否单方面
C.考察注销的时光能否持续 D.考察任务能否常常停止
12.典范考察中的典范单位是（ D ）。
A.任务做得好的单位 B.任务中呈现成绩最多的单位
C.存在无足轻重感化的单位 D.存在代表性的少数单位
13.在填写统计表时，当产生某项不该有数字时，用（ C ）标记表示。
A.O B.X C.— D….
14.最基本的时光数列是（ D ）。
A.时点数列 B.绝对数时光数列
C.均匀数时光数列 D.绝对数时光数列
15.统计分组的根据是（ A ）。
A.标记 B.指标 C.标记值 D.变量值
16.简单分组与复合分组的差别在于（ C ）。
A.总体的复杂程度差别 B.组数多少差别
C.抉择的分组标记的数量差别 D.抉择分组标记的性质差别
17.相干关联是（ C ）。
A.景象间客不雅存在的依存关联 B. 景象间的一种断定性的数量关联
C.景象间的一种非断定性的数量关联 D.景象间存在的函数关联
18.标准差指标数值越小，则反应变量值（ D ）。
A.越分散，均匀数代表性越低 B. 越会合，均匀数代表性越低
C.越分散，均匀数代表性越高 D. 越会合，均匀数代表性越高
19.累计次数或累计频率中的“向上累计”是指（ C ）。
A.将各组变量值由小到大顺次相加
B.将各组次数或频率由小到大顺次相加
C.将各组次数或频率从变量值最低的一组向最高的一组顺次相加
D.将各组次数或频率从变量值最高的一组向最低的一组顺次相加
20.打算静态分析指标的基本指标是（ D ）。
A.总量指标 B.绝对指标 C.均匀指标 D.开展程度
21.某持续变量数列，其末组为开口组，下限为 200，又知其邻组的组中值为 170，末组的组
中值为（ A ）。
A.230 B.215 C.260 D.185
22.若两总体均匀程度差别，在比较它们的团圆程度时，应采取（ C ）。
A.全距 B.均匀差 C.标准差系数 D.标准差
23.从总体当拔取样本时必须遵守的基本原则是（ D ）。
A.坚固性 B.正确性跟及时性 C.代表性 D.随机性
24.将粮食产量与人口数比拟掉掉落的人均粮食产量指标是（ B ）。
A.统计均匀数 B.强度绝对数 C.比较绝对数 D.构造绝对数
25.标记变异指标中最轻易受极端值影响的是（ B ）。
A.均匀差 B.极差 C.标准差 D.标准差系数奥鹏川大答案请进：opzy.net或请联系微信：1095258436
26.历年的物质库存额时光数列是（ C ）。
A.时代数列 B.均匀数时光数列 C.时点数列 D.绝对数时光数列
27.标记变异指标中最常用的是（ C ）。
A.全距 B.均匀差 C.团圆系数 D. 标准差
28.在加权算术均匀数中，假如各个变量值都扩大 3 倍，而频数都增加为本来的三分之一，
则均匀数（ C ）。
A.稳定 B.增加了 C.扩大 3 倍 D.不克不及断定
29.已知各期环比增减速度为 7.1%.3.4%.3.6%.5.3%，则定基增减速度是（ A ）。
A.(107.1%*103.4%*103.6%*105.3%)-1 B.(7.1%*3.4%*3.6%*5.3%)-1 C.107.1%*103.4%*103.6%*105.3% D.7.1%*3.4%*3.6%*5.3%
30.对时光数列进举静态分析的基本指标是（ C ）。
A. 均匀开展程度 B.开展速度 C. 开展程度 D.增减速度
31.总指数的基本情势是（ C ）。
A.集体指数 B. 算术均匀数指数 C.综合指数 D.和谐均匀数指数
32.时光数列中，每个指标值可能相加的是（ B ）。
A.绝对数时光数列 B.时代数列
C.均匀数时光数列 D.时点数列
33.相干联数可能阐明（ D ）。
A.线性相干还长短线性相干
B.变量之间的函数对应关联
C.变量之间的因果数量关联
D.相干关联的偏向跟密切程度
34.打算静态分析指标的基本指标是（ B ）。
A.总量指标 B.开展程度 C.均匀指标 D.绝对指标
35.统计指数是一种反应景象变化的（ C ）。
A.绝对数 B.均匀数 C.绝对数 D.序时均匀数
36.价格愈低，商品须要量愈大，这两者之间的关联是（ A ）。
A.负相干 B.不相干 C.正相干 D.复相干
37.对总体按照一个标记停止分组后构成的统计表称为（ C ）。
A.简单表 B.复合分组表 C.简单分组表 D.收拾表
38.统计指数按其所反应的指标性质差别可分为（ D ）。
A.集体指数跟总指数 B.算术均匀数指数跟和谐均匀数指数
C.综合指数跟均匀数指数 D.数量指标指数跟品质指标指数
39.当自变量 x 的值增加，因变量 y 的值也随之增加，两变量之间存在着（ D ）。
A.曲线相干 B.无相干 C.负相干 D.正相干
40.用最小平方法共同直线趋向，假如 y=a+bx 中 b 为正值，则这条直线呈（ B ）。
A.降落趋向 B.上升趋向 C.不升不降 D.无法断定
41.下列各直线回归方程中，哪一个是不正确的（ D ）。
A.
? 15 7 y x ? ? ，r＝0.92 B. ? 5 3 y x ? ? ，r＝－0.69
C.
? 10 2 y x ? ? ? ，r＝0.78 D. ? 20 5 y x ? ? ，r＝0.85
42.按某一标记分组的成果表示为（ B ）。
A.组内同质性，组间同质性 B.组内同质性，组间差别性
C.组间差别性，组间同质性 D.组间差别性，组间差别性
43.可能事先加以打算跟把持的偏差是（ C ）。
A.登忘性偏差 B.代表性偏差 C.抽样偏差 D.体系性偏差
44.时光序列在一年内反复呈现的周期性牢固称为（ D ）。
A.趋向 B.随机性
C.周期性 D.季节性
45.假如物价上升 10%，则现在的 1 元钱（ D ）。
A.只是本来的 0.09 元 B.与本来的 1 元钱等价
C.无法与从行停止比较 D.只是本来的 0.91 元
46.断定景象之间相干关联密切程度的方法是（ C ）。
A.作定性分析 B.制造相干图 C.打算相干联数 D.打算回归系数
47.抽样偏差是指（ C ）。
A.考察中所产生的登忘性偏差 B.考察中所产生的体系性偏差
C.随机性的代表性偏差 D.打算过程中产生的偏差
48.某百货公司往年同去年比拟，所以商品的价格均匀进步了 10%，销售量均匀降落了 10%，
则商品销售额（ C ）。
A.上升 B.保持稳定 C.降落 S D.可能上升也可能降落
49.总体分布是未知的，假如从该总体中抽取容量为 100 的样本，则样本均值的分布可能用
（ C ）近似。
A.均匀分布 B.F 分布 C.正态分布 D.二项分布
50.在其余前提稳定的情况下，假如容许抽样均匀偏差比本来扩大 2 倍，则样本容量（ D ）。
A.扩大为本来的 4 倍 B.扩大为本来的 2 倍 C.缩小为本来的四分之一 D.缩小为本来的二分之一
二、填空题
1.统计研究的基本方法重要有大量察见解 综合指标法 跟 模型揣摸法 。 2.一个完全的统计任务过程可能分别为统计计划、＿＿统计考察＿＿、＿＿＿统计收拾＿＿
跟统计分析四个阶段。
3.众数是被研究总体中 呈现次数最多 的标记值。
4.时光数列按指标的表示情势差别，分为绝对数时光数列 绝对数时光数列 跟 均匀
数时光数列 三种。
5.当变量数列中算术均匀数大于众数时，这种变量数列的分布呈＿右偏＿＿＿＿分布；反之，
算术均匀数小于众数时，变量数列的分布呈＿左偏＿＿＿＿＿分布。
6.加权算术均匀数受两个要素的影响，一个是_____各组数值的大小_________，一个是
______各组分布频数的多少_______。 7.统计分组的关键在于 抉择分组标记 跟 分别各组界线 。 8.总体的方差跟均方差越大,抽样偏差就越____大____，反之,则抽样偏差越 _小__。 9.总量指标按其反应的内容差别，可分为 总体单位总量 跟 总体标记总量 。 10.统计指数按研究东西的范畴差别，可分为 .集体指数 跟 总指数 。 11.相干联数，用于反应＿＿线性相干＿＿＿＿前提下，两变量相干关联的密切程度跟偏向
的＿＿统计指标＿＿＿。
12.回归分析是根据＿＿相干关联＿＿＿＿的具体状况，抉择一个合适的数学模型，来近似
地表达变量间的＿＿＿均匀变更关联＿＿＿。
13.直线相干联数等于零，阐明两变量之间___不存在线性相干__；直线相干联数等于-1，说
明两变量之间____完全负相干__________。 14.相干联数 R 的值介于 [-1，+1] 之间，当它为正值时，表示景象之间存在着 正相
关 ；当它为负值时，表示景象之间存在着 负相干 。
15.根据抽取样本的方法差别，有 反复抽样 跟 不反复抽样 两种具体抽样
方法。
三、简答题
1.什么是统计总体跟总体单位？
（1)统计总体就是根据必定目确切定的所要研究的事物的全部。它是由客不雅存在的，存在某
种独特点质的很多一般事物构成的团体。（2）构成总体的各个集体是总体单位。总体各单位
的具体表示有差别。
2.离中趋向的指标有哪些（至少列出三个），它们之间有何差别？
离中趋向的常用指标包含：全距、均匀差、标准差与标准差系数
（1）全距：打算简单、但轻易受极端数值的影响，不克不及单方面反应全部标记值的差别及分布
状况，正确度差。
（2）均匀差：不易受极端数值的影响，能综合反应全部单位标记值的现实差别程度；毛病:
用绝对值的情势打消各标记值与算术均匀数离差的正负值成绩，方便于作数学处理跟参加统
计分析运算。
（3）标准差：不易受极端数值的影响，能综合反应全部单位标记值的现实差别程度；用平
方的方法打消各标记值与算术均匀数离差的正负值成绩，可便利地用于数学处理跟统计分析
运算。
（4）团圆系数：用来对比差别程度的同类景象，特别是差别类景象总体均匀数代表性的大
小。
3. 统计考察打算包含有哪多少个方面的内容？
完全的统计考察打算包含：
（1）断定考察目标，即为什么考察；
（2）断定考察东西跟考察单位，即向谁考察；
（3）断定考察项目跟考察表，即考察什么；
（4）其他内容，包含考察的时光与构造安排等。
4.什么叫统计分组？统计分组可能分为哪多少类，应遵守什么原则？
统计分组就是根据统计研究的目标跟客不雅东西的内涵特点，按某个标记（或多少个标记）把被
研究的总体分别为多少个差别性质的组，就称为统计分组。统计分组按任务跟感化的差别，
分为范例分组、构造分组跟分析分组；按分组标记的多少为分简单分组跟复合分组；按分组
标记的性质差别分为品德分组跟变量分组。
统计分组必须遵守以下两个原则：a、穷尽原则；b、互斥原则。
5.简单随机抽样、体系抽样、分层抽样的差别。
（1）简单随机抽样，就是按等概率原则直接从含有 N 个元素的总体中抽取 n 个元素构成样
本（N>n）。
（2）体系抽样就是把总体的元素编号排序后，再打算出某种间隔，然后按一牢固抽取元素
来构成样本的方法。合实用于总体及样本范围都较大的情况。它与简单随机抽样一样都要有
完全的抽样框。
（3）分层抽样是要先把全部元素按某种特点或标记（比方年纪、性别、职业或地区等）划
分红多少个范例或档次，在在其中采取前两种方法抽取一个子样本，全部子样本构成了总的样
本。
6.影响抽样偏差的要素有哪些？
总体各单位的差别程度（即标准差的大小），总体各单位的差别程度越大，抽样偏差越大；
样本单位数的多少，样本单位数越大，抽样偏差越小；抽样方法：不反复抽样的抽样偏差比
反复抽样的抽样偏差小；抽样构造方法：简单随机抽样的偏差最大。
7.什么是随机原则？
随机原则，就是打消客不雅意愿的烦扰，使总体的每个单位都有必定的概率被抽选为样本单位，
每个总体单位能否入样是随机的。遵守随机原则抽样，能有效避免客不雅选样带来的偏向性误
差，使得样本材料可能用于估计跟揣摸总体的数量特点，并且使这种估计跟揣摸得以树破在
概率论跟数理统计的科学现实上，可能打算跟把持抽样偏差，可能阐明估计成果的坚固程度。
8.相干分析跟回归分析的接洽与差别？
相干分析，就是用一个指标来标明景象相互依存关联的密切程度。回归分析，就是根据相干
关联的具体状况，抉择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的均匀变更关联。
（1）两者有密切的接洽。它们不只有独特的研究东西，并且在具体利用时，必须相互补充。
相干分析须要依附回归分析来标明景象数量相干的具体情势，而回归分析则须要依附相干分
析来标明景象数量变更的相干程度。
（2）相干分析与回归分析在研究目标跟方法上是有明显差其余。相干分析研究变量之间相
关的偏向跟相干的程度。但是相干分析不克不及指出变量间相互关联的具体情势，也无法从一个
变量的变更来揣测另一个变量的变更情况。回归分析则是研究变量之间相互关联的具体情势，
断定一个相干的数学方程式，根据这个数学方程式从已知变量揣测未知量，从而为预算跟预
测供给了一个重要的方法。
9.标准差与标准差系数各是什么含义？衡量数据的团圆程度时，怎样抉择？
1）标准差是反应数据分散程度的绝对值，其数值的大小一方面取决于原变量值本身程度高
低的影响，也就是与变量的均值大小有关。变量值绝对程度越高，团圆程度的测度值天然也
就大，绝对程度越低，团圆程度的测度值天然也就小；另一方面，它们与原变量值的计量单
位雷同，采取差别计量单位计量的变量值，其团圆程度的测度值也就差别。（2）标准差系数
是标准差与均值的比较，是一个无穷纲的绝对数，用于反应与比较数据的团圆程度。
因此，对均匀程度差别或计量单位差其余差别组其余变量值，是不克不及直接用上述团圆程度
的测度值直接停止比较的。为了打消变量值程度高低跟计量单位差别对团圆程度测度值的影
响，而须要打算标准差系数。
10.点估计跟区间估计有什么差别跟接洽？
差别：（1）点估计也称定值估计，它是以抽样掉掉落的样本指标作为总体指标的估计量，并以
样本指标的现实值直接作为总体未知参数的估计值的一种揣摸方法（2）区间估计也是参数
估计的一种情势，经由过程从总体中抽取的样本，根据必定的正确度与正确度的请求，构造出适
当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值地点范畴的估计，前者得出的是一
个具体的值，后者是一个区间。
接洽：都是统计学中常用的参数估计方法。
11.时代数列跟时点数列的差别？
（1）时代数列中各指标的数值是可能相加的,而时点数列中各指标的数值是不克不及相加的;
（2）时代数列中每一个指标数值的大小与所属的时代长短有直接的接洽,而时点数列中每一
个指标数值的大小与其时光间隔长短不直接接洽; （3）数列中每个指标的数值,平日是经由过程持续一直的注销获得的,而时点数列中每个指标的
数值,平日是经由过程必准时代注销一次而获得的
12.描述分布会合趋向的重要指标及其感化是什么？
描述分布会合趋向的重要指标有：均匀数、众数跟中位数。
重要感化为：
（1）反应总体各单位变量分布的会合趋向跟一般程度。
（2）便于比较同类景象在差别单位间的开展程度。
（3）可能比较同类景象在差别时代的开展变更趋向或法则。
（4）分析景象之间的依存关联
13.统计数据收集过程中，可能有哪些偏差？怎样规避这些偏差？
两种偏差：不雅察性偏差跟代表性偏差。
不雅察性偏差是在考察不雅察的各个环节因任务粗心或被不雅察者不肯很好共同而形成的所收集
数据与现真相况不符的偏差。这种偏差，在单方面考察跟非单方面考察中都会产生，并且一般地，
考察范畴越广越大，不雅察的集体越多，则产生的可能性越大。代表性偏差是指在抽样考察中，
因样本不克不及完全代表总体而产生的估计成果与总体实在数量特点不符的偏差，又分为体系性 偏差跟偶尔性偏差两种。体系性偏差平日是难以打算跟把持的，偶尔性偏差虽弗成避免但可
以打算跟把持。
14.简述相干联数的取值及其意思。
相干联数是对变量之间关联密切程度的器量。对两个变量之间线性相干关联的器量称为简单
相干联数。它的取值范畴在-1 与 1 之间。若 0<r<=1,阐明 x 与 y 之间存在正线性相干；若
-1<=r<0,阐明 x 与 y 之间存在负线性相干；如 r=+1，阐明 x 与 y 之间存在完全正线性相干；
如 r=-1，阐明 x 与 y 之间存在完全负线性相干；若 r=0，阐明 x 与 y 之间存在不存在线性相
关。
15.团圆系数的用处及意思。
团圆系数反应单位均值上的团圆程度，常用在两个总体均值不等的团圆程度的比较上。若两
个总体的均值相称，则比较标准差系数与比较标准差是等价的。一组数据的标准差与其响应
的均值之比，是测度数据团圆程度的绝对指标，其感化重如果用于比较差别组别数据的团圆
程度。在对比情况下，团圆系数较大的其分布情况差别也大。团圆系数在概率论的很多分支
中都有利用，比方说在更新现实、排队现实跟坚固性现实中。在这些现实中，指数分布平日
比正态分布更为罕见。
四、打算题
1. 企业职工的工资材料如下：
按月工资分组（元） 职工人数（人） 各组人数所占比重（%）
500 以下 100 10
500—600 250 25
600—700 300 30
700—800 200 20
800 以上 150 15
合 计 1000 100
请求：（1）打算该企业职工均匀工资
（2）打算方差
? 450?0.1? 550?0.25 ? 650?0.3? 750?0.2 ? 850?0.15 ? 655
?x 元
1000 -1
200 (850 655) 150
300 (750 655) 250 650 – 655 550 – 655 100 450 – 655 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） （ ） （ ） ?
=14489.49 2. 甲乙两企业出产同种产品，1 月份各批产量跟单位产品本钱材料如下：
甲企业 乙企业
单位产品本钱
（元）
产量比重
（%）
单位产品本钱
（元）
产量比重
（%）
第一批
第二批
1.0 10 1.2 30
1.1 20 1.1 30
第三批 1.2 70 1.0 40
试比较跟分析哪个企业的单位本钱高，为什么？
甲企业的均匀单位产品本钱=1.0×10%+1.1×20%+1.2×70%=1.16（元）
乙企业的均匀单位产品本钱=1.2×30%+1.1×30%+1.0×40%=1.09（元）
可见甲企业的单位产品本钱较高，其原因是甲企业出产的 3 批产品中，单位本钱较高（1.2
元）的产品数量占 70%，而乙企业只占 30%。 3.2013 年以及之后五年时代某地区产业总产值材料如下：
时代 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年
产业总产
值（万元） 343.3 447.0 519.7 548.7 703.6 783.9
求得：（1）2013 年的增减速度；（2）2018 年的定基开展速度；（3）2018 年的累计增加量；
打算假如如下表：
单位 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年
产业总产值 万元 343.3 447.0 519.7 548.7 703.6 783.9
累计增加量 万元 — 103.7 176.4 205.4 360.3 440.6
逐年增加量 万元 — 103.7 72.7 29.0 154.9 80.3
定基开展速度 % — 130.21 151.38 159.83 204.95 228.34
环比开展速度 % — 130.21 116.26 105.58 128.23 111.41
定基增减速度 % — 30.21 51.38 59.83 104.95 128.34
环比增减速度 % — 30.21 16.26 5.58 28.23 11.41
“十五”时代产业总产值均匀开展速度= 5
343.3
783.9
=117.96%，各种指标的相互关联如下：
（1）增减速度=开展速度－1，2013 同期增减速度=130.21%－100%=30.21%. （2）定基开展速度=各年环比开展速度连乘积。
2018 年产业总产值开展速度 228.34%=130.21%×116.2%×105.58%×128.23%×111.41%
（ 3 ） 累 计 增 长 量 = 各 年 逐 期 增 长 量 之 跟 ， 2018 年 累 计 增 长 量
440.6=103.7+72.7+29.0+154.9+80.3
4.某产业企业甲.乙.丙三种产品产量及价格材料如下：
产品称号 计量单位 产量 价格（元）
基期 报告期 基期 报告期
甲乙丙 套吨台
300
460
60
320
540
60
360
120
680
340
120
620
请求：打算三种产品的产值指数、产量指数跟价格指数。
三种产品产值指数
204000
210800
0 0 ? 1 1 ? ??q p Kqp
q p =1.0333=103.33%
产量综合指数
204000
220800
0 0 ? 1 0 ? ??q p Kq q p =1.0824=108.24%
价格综合指数
220800
210800
1 0 ? 1 1 ? ??q p K p q p =0.9547=95.47%
5.某部分所属 20 个企业的可比产品本钱降落率（%）跟销售利润（万元）的考察材料收拾如
下（
x
代表可比产品本钱降落率，销售利润为
y
）：
?x ?109.8,?x2 ? 690.16,?y ? 961.3,?xy ? 6529.5
请求：（1）试树破销售利润依可比产品本钱降落率的直线回归方程。
（2）猜测可比产品本钱降落率为 8%时，销售利润为多少万元？
2 2 2
20 6529.5 109.8 961.3 130590 105551 25039 (1) 14.33
( ) 20 690.16 109.8 13803 12056 1747
961.3 109.8 14.33 48.07 78.67 30.60
20 20
c
30.60 14.33
n xy x y
b
n x x
y x
a b
n n
y a bx x
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ?
? ?
? ?
(2)
8, 30.60 14.33 8 84.04 c
x y ? ? ? ? ? ?
6. 某市廛售货员的工资材料如下：
工资额（元） 售货员人数（人）
375 4
430 3
510 7
590 3
690 3
根据上表打算该市廛售货员工资的全距跟标准差。
.解：
工资额（元）X 售货员人数（人） Xf
X ? X X ? X f ? ?2
X X f ? 1 375 4 1500 －135 540 72900
2 430 3 1290 －80 240 19200
3 510 7 3570 0 0 0 4 590 3 1770 80 240 19200
5 690 3 2070 180 540 97200
?
2595 20 10200 — 1560 208500
20
? ?
10200
?? f X
Xf
=510（元）；
全距=690－375=315（元）
? ?
20
208500
2 ? ? ? ? ?f f ? X X =102.1（元）
7.某企业上半年产品产量与单位本钱材料如下：
月 份 产量（千件） 单位本钱（元）
123456 234345
73
72
71
73
69
68
请求：打算相干联数，阐明两个变量相干的密切程度。
所以这里设产量为自变量（ｘ），单位本钱为因变量（ｙ）
月份
ｎ
产量（千件）
ｘ
单位本钱（元）
ｙ x 2 y 2
ｘｙ
123456 234345
73
72
71
73
69
68
49
16
9
16
25
5329
5184
5041
5329
4761
4624
146
216
284
219
276
340
合 计 21 426 79 30268 1481
相干联数：
? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 ( ) ) ( y y n x n x y x xy n ? ? ?? 426? 0.9091
30268 21 6 6 79
426 21 1481 6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?0.9091
阐明产量跟单位本钱之间存在高度负相干。
8. 某地区历年粮食产量如下：
年份 2014 2015 2016 2017 2018
粮食产量（万斤） 434 472 516 584 618
请求：试打算各年的环比开展速度及年均匀增加量。
各年的环比开展速度
i?1i aa
10
472 108.76%
434
aa
? ? 109.32%
472
516
12 ? ? aa
113.18%
516
584
23 ? ? aa
105.82%
584
618
34 ? ? aa
年均匀增加量= 46
4
184
4
618 434
4 ? a4 ? a0 ? ? ? ?
累计增加个数
累计增加量
9.某工厂有 1500 个工人，用简单随机反复抽样的方法抽出 50 个工人作为样本，考察其月平
均产量程度，材料如下：
日产量（件） 524 534 540 550 560 580 600 660
工人数（人） 4 6 9 10 8 6 4 3
请求：打算样本均匀数跟标准差。
560件
50
28000
50
2096 3204 4860 5500 4480 3480 2400 1980
50
524 4 534 6 540 9 550 10 560 8 580 6 600 4 660 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? f x
xf 2 标准差
1296 4 676 6 400 9 100 10 0 8 400 6 1600 4 10000 3
50
5184 4056 3600 1000 0 2400 6400 30000 25640 512.8
50 50
32.45件
( )f s f
x x ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
?
? ? ? ? ? ? ?
? ? ?
? ? ?? 10.某地区国内出产总值在 2007—2009 年均匀每年递增 8％，2010–2013 年均匀每年递增
10％，2014–2016 年均匀每年递增 12％。试打算：
（1）该地区国内出产总值在这 10 年间的开展总速度跟均匀增减速度；
（2）若 2016 年的国内出产总值为 500 亿元，以后均匀每年增加 6％，到 2018 年可达多少？
设 i 年的环比开展程度为
xi
，则已知的三段年均增加率表示为：
2009 2006 2009
2006
x
1 8%
x ?
? ? ,即 3 2009
2006
1 8%
xx
? ? （ ）,
2013 2009 2013
2009
1 10%
? x
? ?
x ， 即 4 2013
2009
（1 10%） x
? ?
x ,
2016 2013 2016
2013
x
1 12%
x ?
? ?
，即
3 2016
2013
1 12%
xx
? ? （ ） （1）该地区国内出产总值在这 10 年间的开展总速度为
2016
2006
xx =
343 (1 8%) (1 10%) (1 12%) 2.59117 259.12% ? ? ? ? ? ? ?
则均匀增减速度为：
10 2.59117 1 1.09989 1 9.989% ? ? ? ?
（2）若
x2016
? 500
亿元，以后均匀每年增加 6％，即由
2018 2016 2018
2016
1 6%
?
? ?
xx ,掉掉落
2
2018 500 (1 6%) 561.80 ? ? ? x ?
（亿元），
可知，若 2016 年的国内出产总值为 500 亿元，以后均匀每年增加 6％，到 2018
年可达 561.80 亿元。
11.假设某企业的某种产品产量与单位本钱数据如下：
产量 x（千件） 2 3 4 3 4 5
单位本钱 y（元/件） 73 72 71 73 69 68
（1）试断定回归直线及相干联数 r； （2）指出产量每增加 2000 件时，单位本钱降落多少。
解： 61 i
21
i x ? ? ? ， 61 i
426
i y ? ? ? ， 6 2 1 i
79
i x ? ? ? ， 6 2 1 i
30268
i y ? ? ? ， 61
i i 1481
i
x y
? ? ? x ? 3.5 , y ? 71 , 6 2 16 2 2 1
1481 6 3.5 71=-1.818
79 6 3.5
66
i i
i i i
x y x y
x x
b ?? ? ?
? ?
? ?
? ?
? ?? ,
a 71 1.818 3.5 77.363 y bx ? ? ? ? ? ? ,
回归方程为
77.363 1.818 y x ? ?
6 6 2 2 2 2 2 2
1 1
61 1481 6 3.5 71 -10 = =-0.91
5.5 22 79 6 3.5 30268 6 71
6
6 6
i i
i
i i
i i
r x y x y y x yx ?
? ?
? ? ?
? ?
? ? ? ? ?
? ?
? ? ? ?
(2)产量每增加 1000 件时单位本钱降落 3.636 元。
12. 已知：n=15，
2 2 520, 120, 26780, 171 , 0 40 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y x y xy 。
请求：
（1）打算相干联数；
（2）树破直线回归方程。
（1）
2 2 2 2 2 2
15 1710 40 520
( ) ( ) 15 120 40 15 26780 520
n xy x y
r
n x x n y y
? ? ? ?
? ?
? ? ? ? ? ?
? ? ?
? ? ? ?
=0.9464
（2）
2 2 2
15 1710 40 520 24.25
( ) 15 120 40
30
n xy x y
b
n x x
a y bx
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ??
? ? ? ? ?
? ? ?
? ?
直线回归方程：y=24.25x－30
