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吉大19秋学期《高等数学(理专)》在线作业二【满分答案】

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吉大19秋学期《高等数学(理专)》在线作业二题目

试卷总分:100  得分:100

一、单选题 (共 15 道试题,共 60 分)

1.微分方程ydx+xdy=0的通解是()

A.xy=C

B.xy=0

C.x+y=C

D.x-y=0

 

2.集合A={±2,±3,±4,±5,±6}表示

A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合

B.A是由绝对值大于等于2,小于等于6的全体整数组成的集合

C.A是由全体整数组成的集合

D.A是由绝对值大于2,小于6的整数组成的集合

 

3.f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则()

A.x->0,lim f(x)不存在

B.x->0,lim [1/f(x)]不存在

C.x->0,lim f(x)=1

D.x->0,lim f(x)=0

 

4.曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是()

A.f(x)=x

B.f(x)=1/x

C.f(x)=-x

D.f[f(x)]=x

 

5.已知z=f(x,y)由隐函数xy+g(z)=0确定,其中g(z)关于z可导且导数恒大于0, 则x=0,y=0时的全微分dz=()

A.dx

B.dy

C.0

D.dx-dy

 

6.x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的()

A.连续点

B.可去间断点

C.跳跃间断点

D.无穷间断点

 

7.微分方程sinxdx-sinydy=0的通解是()

A.cosx+cosy=0

B.cosx-cosy=0

C.cosx+cosy=C

D.cosx-cosy=C

 

8.已知f(x)的原函数是cosx,则f ‘(x)的一个原函数是( )

A.sinx

B.-sinx

C.cosx

D.-cosx

 

9.f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且0≤f(x)≤M,则下列函数必有界的是()

A.1/f(x)

B.ln(f(x))

C.e^(1/f(x))

D.e^(-1/f(x))

 

10.函数y=|sinx|在x=0处( )

A.无定义

B.有定义,但不连续

C.连续

D.无定义,但连续

 

11.y=x+arctanx的单调增区间为

A.(0,+∞)

B.(-∞,+∞)

C.(-∞,0)

D.(0,1)

 

12.由曲线y=cosx (0=<x<=3&pi;/2) 与坐标轴所围成的图形面积=( )

A.4

B.3

C.4&pi;

D.3&pi;

 

13.f(x)=m|x+1|+n|x-1|,在(-∞,+∞)上()

A.连续

B.仅有两个间断点x=±1,它们都是可去间断点

C.仅有两个间断点x=±1,它们都是跳跃间断点

D.以上都不对,其连续性与常数m,n有关。

 

14.已知函数y= 2xsin3x-5e2x, 则x=0时的导数y’=()

A.0

B.10

C.-10

D.1

 

15.x->x0时,a(x)和b(x)都是关于x-x0的n阶无穷小量,而a(x)+b(x)是关于x-x0的m阶无穷小量,则()

A.必有m=n

B.必有m≥n

C.必有m≤n

D.以上几种可能都可能

 

二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)

16.有限多个无穷小量之和仍是无穷小量( )

 

17.一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。

 

18.设函数y=lnsecx,则y” =secx。( )

 

19.如果f(x)在区间[a,b]上是单调有界函数,则f(x)在[a,b]上可积

 

20.函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数( )

 

21.初等函数在其定义域上都是可导的连续函数( )

 

22.闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件

 

23.函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数( )

 

24.无穷大量与有界函数之和仍是无穷大量。( )

 

25.对于任意正项级数,删去级数的前有限项,不影响级数的收敛与发散( )

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