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东大22年12月考试《 离散数学(一)X 》考核作业 【标准答案】

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离散数学(一)X 试 卷(作业考核 线上2)  A  卷(共    4    页)

总分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十

得分

一、 (13分)有两个小题

1.分别说明联结词、∧、∨、→和在自然语言中表示什么含义。

 

 

 

 

 

2.分别列出PQ、PQ、PQ、PQ的真值表(填下表)。

P Q PQ PQ PQ PQ

 

 

 

 

 

二. (10分)写出命题公式 (Q→P)→Q 的主合取范式。(要求有解题过程)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三、(14分) 用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。要求按照推理的格式书写推理过程。

xC(x), x(A(x)B(x)), x(B(x)C(x))  xA(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四.(12分)令集合A={1,{1}},B={1},P(A)表示A的幂集。分别计算:

(注意:要求有计算过程,不能直接写出结果!)

(1)  A×P(B)

(2)  A⊕B

(3)  P(A)-P(B)

 

 

 

 

 

 

 

 

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五. (25分)给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下:

R={<1,2>,<2,3>,<3,1>}

S=A×A(完全关系(全域关系))

T={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}

M={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<3,3>}

1.写出关系R的矩阵;再画出上述各个关系的有向图。

2.判断各个关系性质。用“√”表示“是”,用“×”表示“否”,填下表:

自反的反自反的对称的反对称的传递的

R

S

T

M

3.上述四个关系中,哪些是等价关系?哪些是偏序关系?

对等价关系,写出此等价关系的各个等价类。

4.求复合关系RoT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

六. (12分) R是实数集合,给出R上的运算如下:×、+、|x-y|、min、max,分别表示乘法、加法、x-y的绝对值、两个数中取最小的、两个数中取最大的运算。

1. 判断各个运算性质。用“√”表示“是”,用“×”表示“否”,

填下表:

|x-y|max ×min+

有交换性

有结合性

有幂等性

有幺元

有零元

2.指出R对上面哪些运算构成群?.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

七. (14分) 有三个小题

1. 指出下面各个图中哪些是彼此同构的.

 

2.上面图b与c显然是不同构的,请说明不同构的理由(说明一个即可。)

3.请画出五个具有五个结点的无向图,使之分别满足:

(1) 是欧拉图但不是汉密尔顿图。

(2) 既是欧拉图也是汉密尔顿图。

(3) 是完全图K5。

(4) 是棵树。

(5) 是汉密尔顿图但不是欧拉图 。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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