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福师23春《线性代数》在线作业一【标准答案】

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福师《线性代数》在线作业一

共30道题 总分:100分

一、单选题(共10题,30分)

1.如果矩阵A、B满足|A|=|B|,则( )

A、A=B

B、A的转置等于B

C、A不等于B

D、A=B可能成立,可能不成立

2.设A为三阶方阵,|A|=2,则 |2A-1| = ( )

A、1

B、2

C、3

D、4

3.已知三阶矩阵A第一行为1,1,0,第二行为1,0,1,第三行为0,1,1,则A的特征值为( )

A、1,0,1

B、1,1,2

C、-1,1,2

D、-1,1,1

4.若矩阵A,B满足 AB=O,则有( ).

A、A=O或B=O

B、A+B=O

C、A=O且B=O

D、|A|=O或|B|=O

5.设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A+E的特征值为( ).

A、3,5

B、1,2

C、1,1,2

D、3,3,5

6.若n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,则( )

A、A与B相似

B、A≠B,但|A-B|=0

C、A=B

D、A与B不一定相似,但|A|=|B|

7.若A为6阶矩阵,齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为2,则矩阵A的秩为( )

A、5

B、4

C、3

D、2

8.下列二次矩阵可以对角化的是( )

A、矩阵的第一行1和1,第二行-4和5

B、矩阵的第一行1和-4,第二行1和5

C、矩阵的第一行1和1,第二行0和0

D、矩阵的第一行0和1,第二行-1和2

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9.设A为3阶方阵,且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= ( )

A、2

B、1

C、-4

D、4

10.若n维向量组X1,X2,…Xm线性无关,则( )

A、组中增加一个向量后也线性无关

B、组中去掉一个向量后也线性无关

C、组中只有一个向量不能有其余向量表出

D、m>n

二、多选题(共10题,40分)

1.设A3*2,B2*3,C3*3,则下列( )运算有意义

A、AC

B、BC

C、A+B

D、AB

2.设A,B均为对称矩阵,则下列说法正确的是( )

A、A+B必为对称阵

B、AB必为对称阵

C、A-B不一定为对称阵

D、若A+B的平方为零矩阵,则A+B=0

3.下列命题错误的有( )

A、任意n个n+1维向量线性相关

B、任意n个n+1维向量线性无关

C、任意n+1个n维向量线性相关

D、任意n+1个n维向量线性无关

4.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o,下列命题正确的是( ).

A、Ax=o有解时,Ax=b可能无解.

B、Ax=o有无穷多解时,Ax=b有无穷多解.

C、Ax=b无解时,Ax=o也无解.

D、Ax=b有惟一解时,Ax=o只有零解.

5.设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).

A、(A+B)(A-B) = A^2-B^2

B、(AB)^-1 = B^-1A^-1

C、若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立

D、|AB| = |A| |B|

6.n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中正确的是( )

A、A与B有相同的迹

B、A与B有相同的特征根

C、A与B有相同的特征向量

D、A与B的行列式相同

7.下列关于初等变换和初等矩阵,说法正确的有( )

A、初等变换不改变矩阵的秩

B、初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵

C、如果初等矩阵可逆,则其逆矩阵也是初等矩阵

D、任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵

8.下列关于矩阵的秩,说法正确的有( ).

A、矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩

B、矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩

C、一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关

D、相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值

9.设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是( )

A、η1+η2是Ax=b的一个解

B、(1/2)η1+(1/2)η2是Ax=b的一个解

C、η1-η2是Ax=0的一个解

D、2η1-η2是Ax=0的一个解

10.设A,B均为n阶方阵,则下列选项错误的有( )

A、若|A+AB|=0,则|A|=0或|E+B|=0

B、(A+B)^2=A^2+2AB+B^2

C、当AB=O时,有A=O或B=O

D、(AB)^-1=B^-1A^-1

三、判断题(共10题,30分)

1.只有可逆矩阵,才存在伴随矩阵。

A、对

B、错

2.如果r(A)=r,A中有秩不等于零的r阶子式。

A、对

B、错

3.设6阶方阵A的秩为3,则其伴随矩阵的秩也是3。

A、对

B、错

4.如果α1,α2,…,αr线性无关,那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。

A、对

B、错

5.相似矩阵有相同的特征多项式。

A、对

B、错

6.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。

A、对

B、错

7.对于同阶矩阵A、B,秩(A+B)≤秩(A)+秩(B)。

A、对

B、错

8.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r。

A、对

B、错

9.若n阶方阵A可对角化,则A有n个线性无关的特征向量。

A、对

B、错

10.一个行列式的某一行元素全部相等,它的值一定为0 。

A、对

B、错

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