福建师范大学2024年2月课程考试《常微分方程》作业考核试题【标准答案】

《常微分方程》期末考试答题纸
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注意：全卷请在答题纸上作答，否则不得分！
一、单项选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

二、求解下列微分方程
1、 ；

2、 ；

3、 ；

4、

5.给定一阶微分方程：
（1）求出它的通解；
（2） 求通过点（2，3）的特解；
（3） 求出与直线y=2x+3相切的解；
（4） 求出满足条件的解。

《常微分方程》期末考试试卷
注意：全卷请在答题纸上作答，否则不得分！
一、单项选择题（每小题3分，共60分）

1.是阶微分方程.
A.一阶;
B.二阶；
C.三阶；
D.四阶.

2.给定微分方程，它的通解是.
A.
B.
C.
D.

3.微分方程

A.
B.
C.
D.以上都不对。

4.方程
A.
B.
C.
D.

5.微分方程
A.
B.
C.
D.

6.微分方程
A.
B.
C.
D.
7.微分方程
A.
B.
C.
D.

8.微分方程的通解为。福师答案请进：opzy.net或请联系微信：1095258436
A.
B.
C.
D.

9.微分方程
A.
B.
C.
D.

10.设
A.
B.
C.
D.

11.以为通解的二阶微分方程为 .
A.
B.
C.
D.

12.以通解的二阶微分方程为 .
A.
B.
C.
D.

13.方程通过点(1,0)的第二次近似解 .
A.
B.
C.
D.

14.方程通过点(1,1)的解的存在区间。
A.
B.
C.
D.

15.方程通过点(3,-1)的解的存在区间。
A.
B.
C.
D.

16.n阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是个．
A.n
B.n-1
C.n+1
D.n+2

17.李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的
条件．
A.充分
B.必要
C.充分必要
D.必要非充分

18.下列方程是线性微分方程.
A.
B.
C.
D.

19.方程
A.可分离变量方程
B.全微分方程
C.一阶线性微分方程
D.贝努利方程

20.n阶线性齐次方程的所有解构成一个线性空间．
A.n+2维
B.n+1维
C.n-1维
D.n维

21.线性方程组通解是.
A.
B.
C.
D.
22.方程组的基解矩阵是.
A.
B.
C.
D.

23.函数
A.伏朗斯基行列式为0；
B.线性相关；
C.线性无关
D.以上都不对.

24.初值问题
化为与之等价的一阶方程组的初值问题。
A.
B.
C.
D.

25.
A.
B.
C.
D.

二、求解下列微分方程
1、 ；
2、 ；
3、 ；
4、 .
5.给定一阶微分方程：
（1）求出它的通解；
（2）求通过点（2，3）的特解；
（3）求出与直线y=2x+3相切的解；
（4）求出满足条件的解。