奥鹏作业网西交《线性代数》在线作业-0001
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 35 道试题,共 70 分)
设矩阵A,B,C,X为同阶方阵,且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=( )
A.CB^-1A^-1
B.CA^-1B^-1
C.B^-1A^-1C
D.A^-1CB^-1
设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )
A.r(A)=n
B.A=E
C.A=0
D.0<r(A)<(n)
n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的( )。
A.既非充分也非必要条件
B.必要而非充分条件；
C.充分而非必要条件；
D.充分必要条件；
设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )。
A.a2,a3,2a2+a3
B.a1,a2,a3+a1
C.a1-a2,a2-a3,a3-a1
D.a1,a2,2a1-3a2
设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=是( ).
A.34
B.33
C.32
D.31
设A,B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( ).
A.B=O
B.A=E
C.AB=BA
D.A=B
设A3*2,B2*3,C3*3,则下列( )运算有意义
A.BC
B.AC
C.AB-BC
D.A+B
设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=
A.2
B.1
C.-2
D.-1
设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )
A.a2,a3,2a2+a3
B.a1,a2,a3+a1
C.a1-a2,a2-a3,a3-a1
D.a1,a2,2a1-3a2
设A为三阶方阵,|A|=2,则 |2A-1| = ( )
A.4
B.3
C.2
D.1
设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1,则此行列式︱A︱的值为( ).
A.8
B.3
C.15
D.-10
设a1,a2,a3,a4,a5是四维向量,则( )
A.a5一定可以由a1，a2，a3，a4线性表示
B.a1一定可以由a2，a3，a4，a5线性表出
C.a1，a2，a3，a4，a5一定线性相关
D.a1，a2，a3，a4，a5一定线性无关
设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( ).
A.c1+c2=1
B.c1+ c2 = 0
C.c1= c2
D.c1= 2c2
n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是( ).
A.负惯性指数为0
B.存在n阶矩阵P，使得A=PTP
C.各阶顺序主子式均为正数
D.∣A∣>0
用一初等矩阵左乘一矩阵B,等于对B施行相应的( )变换
A.行变换
B.既不是行变换也不是列变换
C.列变换
若n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,则( )
A.A与B相似
B.A与B不一定相似，但|A|=|B|
C.A≠B，但|A-B|=0
D.A=B
已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D的值为( )
A.7
B.3
C.-7
D.-3
设A为n阶方阵,r(A)<n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是( )
A.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
B.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
C.Ax=0没有解
D.Ax=0只有零解
设u1, u2是非齐次线性方程组Ax = b的两个解,若c1u1+c2u2也是方程组Ax = b的解,则( ).
A.c1+c2 =1
B.c1+ c2 = 0
C.c1= c2
D.c1= 2c2
设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A+E的特征值为( ).
A.3，5
B.3，3，5
C.1，2
D.1，1，2
设A,B,C均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).
A.若AB=AC，则B=C
B.(A-C)^2 = A^2-2AC+C^2
C.ABC= BCA
D.|ABC| = |A| |B| |C|
设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有( )
A.k≤3
B.k>3
C.k=3
D.k<3
设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )
A.r(A)=n
B.A=E
C.A=0
D.0<r(A)<(n)
设 A、B、C为同阶方阵,若由AB = AC必能推出 B = C,则A应满足( ).
A.|A|≠0
B.|A|=0
C.A≠O
D.A=O
设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).
A.若AB= O, 则A=O或B=O
B.(A+B)(A-B) = A^2-B^2
C.|AB| = |A| |B|
D.(AB)^-1 = B^-1A^-1
设A,B均为n阶方阵,则( )
A.若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B.当AB=O时，有A=O或B=O
C.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
D.(AB)^-1=B^-1A^-1
设A为m*n矩阵,则有( )。
A.若m<n，则有ax=b无穷多解
B.若m<n，则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量；
C.若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解；
D.若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
若三阶行列式D的第三行的元素依次为3,1,-1它们的余子式分别为4,2,2则D=( )
A.8
B.20
C.-8
D.-20
设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有( )
A.|A|≠0时B=C
B.B≠C时A=0
C.A≠0时B=C
D.A=0
线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是( )
A.A的行向量组线性相关
B.A的行向量组线性无关
C.A的列向量组线性相关
D.A的列向量组线性无关
n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是( ).
A.负惯性指标为零
B.存在n阶方阵C使A=CTC
C.各阶顺序主子式均为正数
D.|A|>0
设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)= ( )
A.5
B.4
C.3
D.2
对方程组Ax = b与其导出组Ax = o,下列命题正确的是( ).
A.Ax=o有解时，Ax=b必有解.
B.Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C.Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
D.Ax=b无解时，Ax=o也无解.
如果矩阵A满足A^2=A,则( )
A.A不可逆或A-E不可逆
B.A=E
C.A=0或A=E
D.A=0
设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是( )
A.（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解
B.η1-η2是Ax=0的一个解
C.η1+η2是Ax=0的一个解
D.2η1-η2是Ax=b的一个解
二、判断题 (共 15 道试题,共 30 分)
已知矩阵A3×2,B2×3 ,C3×3,则A*B为 3 × 3 矩阵
若矩阵A可逆,则AB与BA相似。
设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=1
设n元齐次线性方程组Ax = o,r(A)= r < n,则基础解系含有解向量的个数n个.
n阶单位矩阵的特征值都是1。
四阶行列式D中第3列元素依次为 -1,2,0,1,它们的余子式的值依次为5,3,-7,4,则D = -10 .
向量a=(2,1,3)的单位化向量为(1/2,1,1/3)
矩阵A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。
设6阶方阵A的秩为3,则其伴随矩阵的秩也是3。
设向量a=(-1,0,1,2),b=(1,0,1,0)则2a+3b=(1,1,1,1)
向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关,则k=1
设A为三阶方阵,其特征值为1,-1,2,则A^2的特征值为1,1,4;
若方阵A满足A^2= A,且A≠E,则|A|=0
如果r(A)=r,A中有秩不等于零的r阶子式.
设向量a=(6,8,0),b=(4,–3,5),则(a,b)=0
