福建师范大学2024年2月课程考试《近世代数》作业考核试题【标准答案】

《近世代数》期末考试A卷
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一、判断题(共20分，5个小题，每小题4分）
题号 1 2 3 4 5 得分
答案

1.对称群中置换（1345）是偶置换 （ ）
2.群中指数为2的子群一定是正规子群 （ ）
3.已知是有限群的子群， 和分别表示和的元素个数，则 定能整除 （ ）
4.设是有单位元的交换环，是的极大理想，则是域
（ ）
5.环中极大理想的和还是极大理想 （ ）
二、计算证明题（共80分，4个小题，每小题20分）
题号 1 2 3 4
得分
1.设是整数集，规定，证明：关于所定义的
运算构成交换群福师答案请进：opzy.net或请联系微信：1095258436

2.设是交换群.证明: 中所有阶数有限的元素的集合按的运算
构成的正规子群

3. 有一队士兵, 三三数余1, 五五数余3, 七七数余2. 问: 这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)

4.求出模剩余类环的所有理想和所有极大理想。