东大20春学期《概率论X》在线平时作业2【标准答案】

20春学期《概率论X》在线平时作业2

试卷总分:100  得分:100

一、单选题 (共 25 道试题,共 75 分)

1.设随机变量X服从正态分布N（u1，&sigma;12 )，随机变量Y服从正态分布N（u2，&sigma;22 )，且P{|X-u1|<1}>P{|Y-u2|<1}，则有（）

A.u1>u2

B.u1<u2

C.&sigma;1>&sigma;2

D.&sigma;1<&sigma;2

2.从中心极限定理可以知道：

A.用频率的极限来定义随机事件的概率是合理的；

B.独立的正态随机变量的和仍然服从正态分布。

C.抽签的结果与顺序无关；

D.二项分布的极限分布可以是正态分布；

3.设X是一随机变量，E（X）=u，D(x)=&sigma;2（u,&sigma;>0常数），则对任意常数c，必有

A.E（X-c）2=E(X2)-c2

B.E(X-c)2=E(X-u)2

C.E(X-c)2 >=E(X-u)2

D.E(X-c)2 <E(X-u)2

4.从1~2000的整数中随机地抽取1个数，则这个数能被10整除的概率是

A.1|5

B.1|30

C.1|20

D.1|10

5.设随机变量X与Y相互独立,X服从“0-1”分布,p=0.4；Y服从&lambda;=2的泊松分布，则E(X+Y)=

A.0.8

B.1.6

C.2.4

D.2

6.如果随机事件A，B相互独立，则有：

A.P(A)=P(B)；

B.P(A|B)=P(A)；

C.AB=空集；

D.AB=B。

7.设随机变量X与Y服从正态分布，X~N（u，42），Y~N（u,52),记P1=P{X<=u-4}，P2=P{X>=u+5}，则（）

A.对任意数u，都有P1=P2

B.对任意实数u，都有P1>P2

C.对任意实数u，都有P1<P2

D.只有u的个别值才有P1=P2

8.卖水果的某个体户，在不下雨的日子可赚100元，在雨天则要损失10元。该地区每年下雨的日子约有130天，则该个体户每天获利的期望值是（1年按365天计算）

A.90元

B.60.82元

C.55元

D.45元

9.设随机变量X和Y的相关系数为0.9，若Z=X-0.4，则Y与Z的相关系数为

A.0.9

B.0.1

C.-0.9

D.-0.1

10.已知随机变量X服从正态分布N（2，22）且Y=aX+b服从标准正态分布，则 （    ）

A.a = 2 , b = -2

B.a = 1/2 , b = 1

C.a = 1/2 , b = -1

D.a = -2 , b = -1

11.设随机变量X~N（2，4），且P{2<X<4}=0.3，则P{X<0}=（）

A.0.8

B.0.5

C.0.4

D.0.2

12.若P(A)=0,B为任一事件，则

A.B包含A

B.A为空集

C.A,B相互独立

D.A,B互不相容

13.设F1（x）与F2（x）分别为随机变量X1与X2的分布函数。为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）

A.a=3/5, b=-2/5

B.a=2/3, b=2/3

C.a=1/2, b=-3/2

D.a=-1/2, b=3/2

14.从1~100共100个正整数中，任取1数，已知取出的1数不大于50，求此数是2的倍数的概率：

A.0.6

B.0.5

C.0.4

D.0.3

15.设随机变量X服从正态分布X~N（0，1），Y=2X-1，则Y~

A.N（-1，4）

B.N（-1，3）

C.N（-1，1）

D.N（0，1）

16.独立地抛掷一枚质量均匀硬币，已知连续出现了10次反面，问下一次抛掷时出现的是正面的概率是：

A.1/9

B.1/2

C.1/11

D.1/10

17.下面哪个条件不能得出两个随机变量X与Y的独立性？

A.联合分布函数等于边缘分布函数的乘积；

B.如果是连续随机变量，联合密度函数等于边缘密度函数的乘积；

C.如果是离散随机变量，联合分布律等于边缘分布律的乘积；

D.乘积的数学期望等于各自期望的乘积：E(XY)=E(X)E(Y)。

18.{图}

A.2/3和1/2

B.1/6和1/6

C.1/3和1/2

D.1/2和1/2

19.将10个球依次从1至10编号后置入袋中，任取两球，二者号码之和记为X,则P（X小于等于18）=

A.72/100

B.64/100

C.44/45

D.43/45

20.袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是

A.4/5

B.3/5

C.2/5

D.1/5

21.从装有3个红球和2个白球的袋子中任取两个球，记A=“取到两个白球”，则{图}=

A.至少取到一个红球

B.至少取到一个白球

C.没有一个白球

D.取到两个红球

22.随机变量X~N（1,4），且P（X<2）=0.6，则P(X<-2)=

A.0.6

B.0.5

C.0.4

D.0.3

23.设两个随机变量X和Y的期望分别是6和3，则随机变量2X－3Y的期望是

A.6

B.3

C.21

D.12

24.设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X-2Y的方差为（）

A.8

B.44

C.32

D.28

25.事件A与B相互独立的充要条件为

A.P(AB)=P(A)P(B）

B.P(A+B)=P(A)+P(B)

C.A,B的交集为空集

D.A+B=U

二、判断题 (共 5 道试题,共 25 分)

26.主观概率指的是对于不能做重复试验的随机事件，人们各自给出的对这个事件发生的相信程度。

27.利用一个随机事件的频率(比例)能够求出概率的一个精确值。

28.如果变量X服从均值是m，标准差是s的正态分布，则z=(X－m)/s服从标准正态分布。

29.抛一个质量均匀的硬币n次，正面出现n/2次的概率最大。

30.利用等可能性计算概率需满足的条件是，实验的所有可能结果数是已知的，且每种实验结果出现的可能性一样。