东师2020年5月数学建模（离线考核）【标准答案】

离线考核

《数学建模》

满分100分

一、分析判断题（共40分）

1．从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。（15分）

2．某种疾病每年新发生1000例，患者中有一半当年可治愈.若2000年底时有1200个病人，到2005年将会出现甚麽结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向2000人，但不会达到2000人，试判断这个说法的正确性。（15分）

3. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种。（10分）

二、应用题（每小题30分，共60分。）

1．从厂家A往B、C、D三地运送货物，中间可经过9个转运站 .从A到 的运价依次为3、8、7；从 到 的运价为4、3；从 到 的运价为2、8、4；从 到 的运价为7、6；从 到 的运价为10、12；从 到 的运价为13、5、7；从 到 的运价为6、8；从 到 的运价为9、10；从 到 的运价为5、10、15；从 到 的运价为8、7。试利用图模型协助厂家制定一个总运费最少的运输路线。

2. 试求如表1所示运输问题的最优运输方案和最小运输费用：

表1 单位：百元/吨

销地

产地   运价

B1      B2      B3       B4

产量

A1

A2

A3

3       5       2        9

4       7       5        12

6       9       10       11 20

15

25

销量 10     20       15       15