东师2020年5月计算方法（离线考核）【标准答案】

离线考核

《计算方法》

满分100分

一、计算题(每小题15分，共75分。)

0 1 2

-2 0 4

１．已知 数表：

求抛物插值多项式，并求 近似值。

0 1 2

1 3.2 4.8

０ １ ２

１ ３.２ ４.８

2．已知数表：

０ １ ２

１ ３.２ ４.８

求最小二乘一次式。

3．已知求积公式： 。

求 ，使其具有尽可能高代数精度，并指出代数精度。

4．用乘幂法求 的按模最大特征值与特征向量。

5．用予估－校正法求初值问题： 在 处的解。

二、证明题（共25分)

1．设 是实方阵Ａ的谱半径，证明： 。（12分）

2．证明：计算 的单点弦法迭代公式为： ， 。（13分）