20年春福师《常微分方程》在线作业二【标准答案】

福师《常微分方程》在线作业二-0010

试卷总分:100  得分:100

一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)

1.微分方程的通解包含了它的所有的特解.

2.{图}

3.

4.若函数x1(t),x2(t),…,xn(t)在区间[a,b]上的朗斯基行列式恒为0，则它们线性相关

5.{图}

6.

7.

8.

9.1，cosx的平方,sinx的平方在任何区间上线性无关.

10.

11.y1和y2是y”+py’+qy=0的两个特解，则y=C1y1+C2y2是此微分方程的通解

12.齐次线性微分方程组 dY/dx=A(x)Y的线性无关解的个数不能多于n个.

13.

14.

15.题目如图{图}

16.方程ydx-xdy=0 的一个积分因子是1/x^2。

17.

18.

19.方程xdy+ydx=0的通解为xy=c.

20.

21.若函数f(x,y)在整个Oxy平面有定义，连续和有界，同时存在关于y的一阶连续偏导，则dy/dx=f(x,y)的任一解可以延拓到R上

22.

23.{图}

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27.

28.所有的微分方程都存在通解

29.有些非齐次线性微分方程可以用比较系数法来解

30.若A为n×n矩阵，则对任意常数c1,c2，有exp(c1 A+c2 A）=expc1 A·expc2 A

31.

32.方程x”+x=tant是齐次线性方程

33.

34.n阶齐次线性微分方程的基本解组不唯一

35.

36.

37.n阶齐次线性方程的基本解组是唯一的

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40.

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42.

43.伯努利方程的形式是一阶非线性微分方程

44.

45.题目如图{图}

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48.

49.

50.