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福建师范大学2020年8月课程考试《常微分方程》作业考核试题【标准答案】

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《常微分方程》期末考试A卷

 

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一、 填空题(每个空格4分,共40分)

 

1、   是     阶微分方程,是        方程(填“线性”或“非线性” )。

2、 给定微分方程 ,它的通解是                  ,通过点(2,3)的特解是                  。

3、 微分方程 为恰当微分方程的充要条件是

4、方程 的通解为                       ,满足初始条件 的特解为                       。

5、微分方程 的通解为                   。

6、微分方程 的通解为                      ,

 

该方程可化为一阶线性微分方程组                         。

 

 

 

二、求解下列微分方程(每小题8分,共32分)。

1、 ;

 

 

 

 

 

 

 

2、 ;

 

 

 

 

 

 

3、 ;

 

 

 

 

 

 

4、  .

 

 

 

 

 

 

 

三、(8分)考虑方程 假设 及 在xOy平面上连续,试证明:对于任意 及 ,方程满足 的解都在 上存在。

 

 

 

 

 

 

 

 

四、(10分)设 ,求解方程组 满足初始条件 的解 。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

五、(10分)叙述一阶微分方程的解的存在唯一性定理的内容,并给出唯一性的证明。

证明:见书。

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