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福建师范大学2020年8月课程考试《高等代数选讲》作业考核试题【标准答案】

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福建师范大学网络教育学院

《高等代数选讲》 期末考试A卷

教学中心         专业            学号          姓名        成绩

 

一、 单项选择题(每小题4分,共20分)

 

1.设 是 阶方阵, 是一正整数,则必有(  )

;                   ;

;            。

2.设 为 矩阵, 为 矩阵,则(    )。

若 ,则 ;             若 ,则 ;

若 ,则 ;           若 ,则 ;

3. 中下列子集是 的子空间的为(    ).

;,

 

4.3元非齐次线性方程组 ,秩 ,有3个解向量 ,  , ,则 的一般解形式为(     ).

(A) , 为任意常数

(B)  , 为任意常数

(C)  , 为任意常数

(D)  , 为任意常数

5.已知矩阵 的特征值为 ,则 的特征值为(    )

;       ;        ;       。

 

二、 填空题(共20分)

1.(6分)计算行列式           ;           。

2.(4分)设 ,则            ;          。

 

3.(3分)计算                。

 

4.(4分)若 ,则        ;        。

 

5.(3分)当 满足       时,方程组 有唯一解。

 

三.(10分)计算 阶行列式:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四.已知矩阵 满足 ,求

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

五.(10分)利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

六.(15分)试就 讨论线性方程组 解的情况,并在有无穷多解时求其通解。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

七.(15分)设矩阵 ,

1. 求矩阵 的所有特征值与特征向量;

2. 求正交矩阵 ,使得 为对角矩阵。

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