吉大20年9月课程考试《离散数学》离线作业考核试题【标准答案】

吉林大学网络教育学院

2019-2020学年第二学期期末考试《离散数学》大作业

先生姓名 业余

层次年级 学号

学习中心 问题

年 月 日

作业要求：大作业要求先生手写实现，提供手写文档的明晰扫描图片，并将图片增加到word文档内，最终wod文档上传平台，不容许先生提交其余格局文件（如JPG，RAR等非word文档格局），如有雷同、剽窃问题按不迭格解决。

一 综合题 (共3题 ，总分值30分 )

1． 设A是m元集合，B是n元集合。问A到B共有多少个不同的二元关系？设A={a，b}，B={1， 2}，试写出A到B上的全副二元关系。 （10 分）

2． 指出下列表白式中的自在变量和束缚变量，并指明量词的作用域：

（1）(xP(x)xQ(x))(xP(x)Q(y))

（2）xy((P(x)Q(y))zR(z))

（3）A(z)(xyB(x，y，a))

（4）x A(x)yB(x，y)

（5）(xF(x)yG(x，y，z))zH(x，y，z) （10 分）

3． 设上面一切谓词的定义域都是{a，b，c}。试将上面谓词公式中的量词消弭，写成与之等价的命题公式。

(1) xR(x)xS(x)

(2) x(P(x)Q(x))

(3)x&#61656(x)xP(x) （10 分）

二 证实题 (共4题 ，总分值40分 )

4． 对恣意集合A，B，证实：

(1)AB当且仅当(A) (B)；

(2)(A)(B)(AB)； （10 分）

5． 若集合A上的关系R，S具备对称性，证实：R•S具备对称性的充要条件为R•S= S•R。 （10 分）

6． 设R是非空集合A上的关系，假如

1）对恣意aA，都有a R a ；

2）若aRb，aRc，则bRc ；证实：R是等价关系。 （10 分）

7． 证实：映射的乘法满足结合律，举例阐明：映射的乘法不满足替换律。 （10 分）

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三 问答题 (共6题 ，总分值30分 )

8． 请给出集合的调配率。 （5 分）

9． 设A={，{}}，B={1}，求（A），（B）。 （5 分）

10． 请给出集合的De Morgan率。 （5 分）

11． 设A={1，}，B=，申请出（A），（B） （5 分）

12． 设A={1，2，3，4}，B={2，4，5，6}，求AB，AB。 （5 分）

13． 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求AB，AA。 （5 分）