国开《数学分析专题研究》形考任务3 【标准答案】

题目1、，则（      ）.

题目2、 已知，则（      ）.

题目3、已知，则（      ）.

题目4、在内是（      ）.

上凸函数

周期函数

有界函数

下凸函数

题目5、设定义在上，是的极小值点，则（      ）.

当时，有

有

题目6、下列结论正确的是（      ）.

的不可导点一定不是极值点

可微函数的极值点一定是稳定点

的稳定点一定是极值点

的极值点一定是稳定点

题目7、设是内的严格上凸函数，则（      ）.

在内有

在内必取到最小值

在内必取到最大值

前三个结论都不对

题目8、有界闭凸集上的下凸函数的最大值必在的（      ）达到.

边界

内部

可能在内部也可能在边界

外部

题目9、下列结论不正确的是（      ）.

凸集的线性组合是凸集

凸集的交集是凸集

凸集内任意两点连线仍在其内部

凸集的并集是凸集

题目10、函数 在稳定点 处（      ）.

无法判断是否取得极值

不取极值

取得极小值

取得极大值

题目11、01．函数定义在上，若，有__________，则称是下凸函数.

02．设函数定义在开区间内，若，有，则称是内的__________函数.

03．设均为正数，则其几何平均与算术平均的不等式为_________.

04．设是二次可导的下凸函数，则_____________.

05．若，则在上是严格_________的.

06．若，且对于及，有，则称集合是            集.

07．是凸集，当且仅当中任意两点连线都在_________中.

08．设是从到上的连续函数，满足、（1）            ；（2）对于且，有. 则是以为底的对数函数.

09．设是定义在上的连续函数，满足、（1）___________；（2）存在实数，当时，，；（3）. 则分别称是正弦函数与余弦函数.

10．若点是函数的一个稳定点，且在点处有二阶连续偏导数，则函数在点处取得极国开形考答案请进：opzy.net或请联系微信：1095258436小值的充分条件是、

且_____________

三、计算题（每小题6分，共30分）（请在答题输入框中输入“见附件”，题目的答案以附件的形式提交，要求写出解题过程）

四、证明题（每小题6分，共30分）（请在答题输入框中输入“见附件”，题目的答案以附件的形式提交，要求写出解题过程）