奥鹏作业网地大《复变函数与积分变换》在线作业二
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 20 道试题,共 60 分)
1.设|z-a|+|z+a|=b，其中a,b为正常数，则点z的轨迹曲线是（ ）
A.椭圆
B.抛物线
C.圆
D.双曲线
2.设f(z)=zsinz，则z=0是f(z)的（ ）阶零点．
A.3
B.2
C.1
D.0
3.若e^z=-1，则z=
A.kπi
B.πi
C.2kπi
D.(2k+1)πi
4.f（z)=1/sinz的定义域为 （ ）
A.任意复数
B.z不等于kπ
C.z不等于2kπ
D.z不等于0
5.设f(z)=z^2sin(1/z)，则f(z)在z=0处的留数为（ ）
A.1/6
B.1/3
C.1
D.-1/6
6.复数-1-i的幅角主值为( )
A.π/4
B.3π/4
C.-π/4
D.-3π/4
7.f（z)=lnz的定义域为 （ ）
A.任意复数
B.z不等于∞且不等于0
C.z不等于0
D.z不等于∞
8.设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)且u(x,y)是区域D内的调和函数,则当v(x,y)是u(x,y)的（ ）时,f(z)在D内解析.
A.调和函数
B.解析函数
C.可导函数
D.共轭调和函数
9.sinz/z的在z=0处的留数为（ ）
A.1/2
B.1
C.0
D.-1
10.i^2与i^3的乘积为 （ ）
A.i
B.1
C.0
D.-1
11.函数e^z的周期为（ ）。
A.kπi
B.(k-1)πi
C.2kπi
D.(2k+1)πi
12.若z0是函数f(z)的极点，则f(z)在z→z0处的极限为 （ ）
A.∞
B.i
C.1
D.0
13.函数sinz的周期为（ ）
A.π
B.πi
C.2πi
D.2π
14.设f(z)=1/(z^2+1) ，则f(z)的孤立奇点有（ ）
A.±i
B.±2i
C.±2
D.±1
15.下列函数中，只有（ ）不是全复平面上解析的函数
A.z^3
B.lnz
C.e^z
D.cosz
16.若z0是f(z)的m阶零点且m>0，则z0是 的（ ）零点。
A.m-2
B.m-1
C.m+1
D.m
17.以下说法中，不正确的是（ ）
A.函数在其可去奇点的留数等于零
B.一个不恒为零的解析函数的零点是孤立的
C.一个不恒为零的解析函数的奇点是孤立的
D.f (z)在其孤立奇点z0处的洛朗展开式中负一次幂项的系数就是f (z)在z0的留数
18.z=0是f(z)=sinz/z的奇点类型是（ ）
A.本性奇点
B.可去奇点
C.不是奇点
D.一阶极点
19.f（z)=1/（z^2+1)的定义域为 （ ）
A.任意复数
B.z不等于±i
C.z不等于±1
D.z不等于0
20.sinz/z的孤立奇点为（ ）
A.πi
B.π
C.i
D.0
二、判断题 (共 20 道试题,共 40 分)
21.ln(z^2)=2lnz
22.若函数f(z)在区域D内解析且f′(z)=0，则f(z)在D内恒为常数。
23.若z0是f(z)的m阶零点， 则z0是1/f(z)的m阶极点。
24.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数。
25.函数f(z)=Rez在复平面上处处不解析。
26.有界整函数必在整个复平面为常数。
27.若f(z)和g(z)在D内解析，且在D内一小弧段上相等，则在D内f(z)=g(z)。
28.设复数z1=x1+iy1,z2=x2+iy2，若x1=x2或y1=y2，则称z1=z2.
29.若z0是函数f(z)的可去奇点，则f(z)在z0的一个邻域内有界。
30.绝对收敛的级数本身一定收敛
31.一个不恒为零的解析函数的零点是孤立的。
32.若z0是函数f(z)的本性奇点，则f(z)在z→z0处的极限一定不存在。
33.若函数f(z)是单连通区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数。
34.若z0是函数f(z)的可去奇点，则Res(f(z),z0)=0。
35.复数z=0时，|z|=0，这时幅角无意义。
36.函数f(z)=Rez在复平面上处处可微。
37.设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有v1=v2。?
38.若z=∞是函数f(z)的可去奇点，则Res(f(z),∞)=0。
39.sinz/z在z→0处的极限为1
40.如果z0是f(z)的极点，则f(z)在z0处的极限一定存在且等于无穷大.
