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天大2019年秋学期考试《数值计算方法》离线作业考核试题【标准答案】

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数值计算方法

要求:

一、 独立完成,下面已将五组题目列出,请任选其中一组题目作答,每人只答一组题目,多答无效,满分100分;

二、答题步骤:

1. 使用A4纸打印学院指定答题纸(答题纸请详见附件);

2. 在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答;答题纸上全部信息要求手写,包括学号、姓名等基本信息和答题内容,请写明题型、题号;

三、提交方式:请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word

文档中上传(只粘贴部分内容的图片不给分),图片请保持正向、清晰;

1. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc”

2. 文件容量大小:不得超过20MB。

提示:未按要求作答题目的作业及雷同作业,成绩以0分记!

 

题目如下:

第一组:

一、 论述题(共53分)

1、 (27分)

确定求积公式 的待定参数,使其代数精度尽量高,并确定其代数精度.(27分)

2、(26分)

叙述在数值运算中,误差分析的方法与原则是什么?

 

二、计算题(共47分)

1、(30分)

用列主元消去法解线性方程组

 

2、(17分)

已知f (-1)=2,f (1)=3,f (2)=-4,求拉格朗日插值多项式 及f (1,5)的近似值,取五位小数。

 

 

 

 

 

第二组:

一、 计算题(共76分)

1、计算题(24分)

分别用梯形公式与Simpson公式计算 的近似值,并估计误差

2、计算题(25分)

取步长 ,求解初值问题 用改进的欧拉法求 的值;用经典的四阶龙格—库塔法求 的值。

3、计算题(27分)

用雅可比法求 的特征值

二、简述题(24分)

设 讨论雅可比和塞德尔法的收敛性

 

 

 

 

 

 

 

第三组:

一、 综合题(共82分)

1、 (28分)

已知下列函数表:

 

0 1 2 3

 

1 3 9 27

(1)写出相应的三次Lagrange插值多项式;

(2)作均差表,写出相应的三次Newton插值多项式,并计算 的近似值。

2、(24分)

求方程组 的最小二乘解

3、(30分)

已知线性方程组

(1)写出雅可比迭代公式、高斯-塞德尔迭代公式;

(2)对于初始值 ,应用雅可比迭代公式、高斯-塞德尔迭代公式分别计算 (保留小数点后五位数字)

二、简述题(共18分)

1. 数值求积公式 是否为插值型求积公式?为什么?其代数精度是多少?

 

 

 

 

 

 

 

第四组:

一、 计算题(共100分)

1、 (25分)

用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组  = ,

 

取x(0)=(0,0,0)T,列表计算三次,保留三位小数。

 

2、 (26分)

 

 

 

 

用最小二乘法求形如 的经验公式拟合以下数据:

19 25 30 38

19.0 32.3 49.0 73.3

 

3、 (22分)

求A、B使求积公式 的代数精度尽量高,并求其代数精度;利用此公式求 (保留四位小数)。

4、 (27分)

已知

1 3 4 5

2 6 5 4

分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 的三次插值多项式 ,并求 的近似值(保留四位小数)。

 

 

 

 

 

 

第五组:

一、 计算题(共70分)

1、 计算题(26分)

以100,121,144为插值节点,用插值法计算 的近似值,并利用余项估计误差。

2、 计算题(20分)

用复化Simpson公式计算积分 的近似值,要求误差限为 。

 

3、 计算题(24分)

用LU分解法求解线性方程组

二、 简述题(30分)

请写出雅可比迭代法求解线性方程组 的迭代格式,并判断其是否收敛?

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